Комплексный пример

Допустим, в настоящее время руководство озабочено фактическим состоянием дел с прибылью, а значит значениями показателей от которых она зависит. Как правило, эти показатели характеризуют эффективность работы соответствующих структурных подразделений. Формулы, используемые при этом, следующие:

f-0-3-6

где pribil-0-3-1-1- прибыль; viruchka-0-3-1- выручка; zatrati-0-3-1 затраты; kolichestvo_straniz-0-3-1- количество продукции; zena-0-3-1- продажная цена за единицу продукции; peremennie_zatrati-0-3-1- переменные затраты; postoyannie_zatrati-0-3-1- постоянные затраты.

Последовательность расчета прибыли может быть представлена ориентированным графом (см. рис.).

Стрелки на рис. указывают на следующее: показатель viruchka-0-3-1 - рассчитывается на основании показателей kolichestvo_straniz-0-3-1и zena-0-3-1 , показатель zatrati-0-3-1 на основании peremennie_zatrati-0-3-1 и postoyannie_zatrati-0-3-1 , а показатель pribil-0-3-1-1- с помощью viruchka-0-3-1 и satrati-0-3-1 . Источником данных служат формы бухгалтерской отчетности. Задачу обратных вычислений (как сделать чтобы?) можно сформулировать следующим образом: необходимо определить такие значения показателейkolichestvo_straniz-0-3-1 ,zena-0-3-1 ,peremennie_zatrati-0-3-1 и postoyannie_zatrati-0-3-1, которые обеспечат изменение прибыли на заданную (желаемую) величину (delta_P). Для ее решения граф показателей, приведенный на рис., необходимо преобразовать в дерево целей (базу знаний), указав на нем дополнительную информацию. Дополнительная информация касается общей цели и подцелей: если значение показателя, отражающее уровень достижения цели должно увеличиваться, то рядом с соответствующим узлом графа указывается знак (+), в противном случае (-).

 

risunok_1-0-3-

Около всех показателей указаны знаки плюс или минус. Например, увеличение прибыли  следует достигать за счет увеличения выручки  и снижения затрат S-. В свою очередь увеличение выручки следует достигать за счет увеличения количества  и снижения продажной цены  , а снижения затрат за счет снижения постоянных PE-. Новые значения показателей nov-snach-pokasat, находящихся на нижнем уровне и направляемых в структурные подразделения, являются директивными. В другом периоде пути в достижении целей будут другие.

Одних направлений, в которых следует двигаться для того, чтобы достичь главной цели (увеличить прибыль) для построения дерева целей не достаточно. Необходимо тоже указать для каждого показателя приоритетность (предпочтения) в достижении каждой подцели с помощью коэффициентовkoef-23333 . Сумма этих коэффициентов, касающаяся одного показателя должна быть равна единице f-233333333333

Задача в данном конкретном случае формулируется следующим образом: фактический объем прибыли составил perem_Aединиц. Каковы должны быть показатели f-0333565656 обеспечивающие рост прибыли на величинуdelta A. Расчеты выполняются сверху вниз: вначале следует отыскать положительный прирост выручкиdelta B и отрицательный для затрат-delta S , а затем положительный прирост количества delta_Kи отрицательный для цены -delta Z, постоянных -POи переменных затрат-deltaPE . Для отыскания перечисленных приростов достаточно решить три системы линейных уравнений.

Для составления первой, предварительно запишем: form-565454545; где k-2356654- неизвестные коэффициенты, позволяющие рассчитать искомые приросты показателей. Система уравнений для расчета k=5656565и k=656989897примет вид:

 sustema-1

где delta Bиdelta S- искомый прирост выручки и искомое снижение затрат.

Решив данную систему, получим выражение для расчета коэффициентов k=5656565и k=656989897. Они равны:

formula

Проверим правильность расчетов. Допустим, фактический объем прибыли составляет 5 ед. (П=5), объем выручки 20 ед. (В=20), а затраты составили 15 ед. (З=15). Пусть требуется повысить прибыль до 7 ед. (delta_P=7). Если alfa=0.7, а betta=0.3, то применив полученные формулы получим: k=5656565=1,07, а k=656989897=1,04. Тогда выручка увеличится и будет равна formula-1000000000 а затраты снизятся:formula-200000000. Формулы, предназначенные для расчетов k=5656565 и k=656989897. Аналогично можно построить системы уравнений для поиска приростов показателей K, zena-0-3-1,postoyannie_zatrati-0-3-1 и peremennie_zatrati-0-3-1. Вначале на основании рассчитанного прироста (delta B) и предварительно указанных выражений formula_K+dK и formula_C-dCсоставим следующую систему:

  systema-2

 

Решив данную систему, получим следующие коэффициенты:

poluchennie_koef_1

Полученные коэффициенты k=5656565 иk=656989897 позволят установить требуемые приросты для показателей К и Ц. При К=60, Ц=3, alfa=0,1, betta=0,9 получим  poluchennie_snacheniya_1

Расчет прирост для и выполним иным, более простым методом1: с помощью единого коэффициента без указания приоритетности целей. Введем выражения: formuli-v-konceТакой коэффициент равен:K=.

kolontitul-3

Результаты формирования решений отражаются в таблице. 

finalnaya_tab